Математика наука

Доктор физико-математических наук, профессор РАН, директор математического центра в Академгородке (Новосибирск) Евгений Вдовин 20 апреля проведет лекцию, стать слушателями которой смогут студенты Курганского госуниверситета, а также школьники. На лекции речь пойдет о теории групп в математике, или о науке о красоте.

Вот что рассказал Евгений Вдовин о своей лекции:

«Испокон веков симметрия является необходимым условием для создания различных произведений искусства в архитектуре, живописи, музыке. Для человека естественно воспринимать симметричные объекты как более гармоничные и более красивые. Несомненно и в математике есть множество различных объектов более или менее симметричных. Так как математика — точная наука в ней, конечно же, есть точное математическое определение симметрии, а значит есть и раздел, изучающий эти симметрии. Раздел математики, изучающий симметрии, называется теорией групп, а любая математическая группа — это некоторое множество симметрий, обладающее набором естественных свойств. Таким образом, теория групп в математике — это та наука, изучающая объекты, с помощью которых мы измеряем красоту, а значит теория групп — это наука о красоте.

Сложно придумать раздел математики, в котором так или иначе не появлялось бы теория групп: различные головоломки вроде пятнашек или кубика Рубика, корни многочлена, задачи на построение, различные геометрии и в частности гипотеза Пуанкаре, стандартная теория , мозаики, фракталы и графы, даже стандартная теория элементарных частиц и свойства поля Хиггса — везде группы играют заметную, а иногда главную роль. В этой лекции мы обсудим, что такое группы и постараемся попробовать их на вкус при решении конкретных задач»

Начало лекции 20 апреля в 16:00. Ссылка на лекцию — .

19 августа 2010 г. на очередном конгрессе Международного математического союза, проходящем в Индии, были названы имена лауреатов премии Филдса 2010 г. Среди них – россиянин, профессор Женевского университета в Швейцарии Станислав Смирнов. Ему была вручена золотая медаль Филдса «за доказательство конформной инвариантности двумерной перколяции и модели Изинга в статистической физике». Публикуем небольшое интервью, посвященное этой высокой награде. Беседовала Наталия Демина.

— Кто из ваших учителей и преподавателей оказал наибольшее влияние на ваше становление как ученого и математика?

Во-первых, мои научные руководители – Виктор Петрович Хавин, именно он заинтересовал меня математическим анализом, когда я учился на матмехе СПбГУ, и Николай Георгиевич Макаров, чей курс я слушал в Санкт-Петербургском отделении Математического института Стеклова, а потом был его аспирантом в Калифорнийском Технологическом Институте.

Потом я многому научился у моих старших коллег Денниса Салливана (Dennis Sullivan), Питера Джонса (Peter W Jones) и Леннарта Карлесона (Lennart Carleson).

— Вы были активным участником и победителем математических олимпиад, 2 раза стали абсолютным победителем Международной математической олимпиады 1986 и 1987 гг. Насколько они помогли вам определить свой путь в науке? Согласны ли с вы с тезисом, что математические олимпиады – это своего рода спорт?

Участие в олимпиадах, конечно, в какой-то мере помогло: и, обучив каким-то навыкам, и добавив уверенности. Олимпиады, конечно, это своего рода спорт со всеми вытекающими плюсами и минусами. Пожалуй, для меня лично более полезным было участие в математическом кружке. Система кружков в России уникальна и хорошо работает и сейчас, и её надо всячески поддерживать.

— Вы очень рано стали работать за границей. Чем это было вызвано?

Николай Георгиевич Макаров, с кем я уже работал в Санкт-Петербурге, пригласил меня в аспирантуру в Калифорнийский Технологический Институт.

— Могли бы вы стать ученым того же уровня, как сейчас, если бы работали бы в России?

Сложно сказать. Но я уверен, что работа в других университетах очень расширяет кругозор, и на моей нынешней научной работе сильно отразилось пребывание в США, а потом в Швеции.

— Существуют ли, на ваш взгляд, проблемы сотрудничества российских ученых за рубежом с их коллегами в России, т.н. проблемы научной диаспоры и метрополии?

Я был недавно на конференции в Европейском Университете в Санкт-Петербурге, где эта тема обсуждалась в деталях. В двух словах: в математике ситуация не так плоха. Тем не менее, я считаю, что потенциал диаспоры можно было бы гораздо лучше задействовать на благо российской науки.

— Было ли присуждение вам Филдсовской премии неожиданностью для вас? Когда вы узнали о высокой награде?

Я узнал в середине февраля 2010 г., мне позвонил президент Международного математического союза Ласло Ловаш (Laszlo Lovasz). Полной неожиданностью это не явилось – я знал, что такая возможность есть. Но за последние годы в математике был достигнут большой прогресс в разных областях, и есть много достойных кандидатов.

— Чем был обусловлен выбор той области исследования, в которой вы сейчас работаете? Когда вы почувствовали к ней интерес?

Первый раз я заинтересовался в аспирантуре, прочтя статьи Лэнгландса (Langlands) с соавторами. Это были необычные для математиков статьи, без теорем: авторы переформулировали в математической форме несколько физических гипотез, сопровождая их убедительными экспериментами. Второй раз, и уже окончательно, меня заинтересовал Леннарт Карлесон, который тоже работал над этой тематикой.

— Если бы вас попросили сформулировать в одном предложении «Математика – это …», то что бы вы написали?

«Математика – это наука и искусство».

— Не могли бы вы рассказать несколько слов о себе как о человеке? Есть ли у вас хобби помимо математики? Большая ли у вас семья?

Последние несколько лет основное моё хобби – это мои дети, восьмилетняя Александра и четырёхлетний Николай. Моя жена Татьяна тоже математик и профессор в Женевском университете. Мы много времени проводим в Петербурге, и следующий учебный год будем там почти всё время.

На фото: С. Смирнов на конференции по диаспоре в Европейском университете в Санкт-Петербурге. Благодарим ЕУСПб за предоставленное фото.

Примечание:

Выпускник 239-ой математической школы и матмеха Санкт-Петербургского государственного университета, абсолютный победитель Международных математических олимпиад 1986 и 87 гг., россиян Станислав Смирнов был удостоен высокой награды «за доказательство конформной инвариантности двумерной перколяции и модели Изинга в статистической физике».

Ранее он был награжден премией Санкт-Петербургского математического общества (1997), премией Математического института Клея (2001), премией Р. Салема (2001), премией Грана Густафсона (2001), премией Ролло Давидсона (2002) и премией Европейского математического общества (2004).

После окончания СПбГУ в 1992 г. он поступил в аспирантуру Калифорнийского технологического института, где защитил Ph.D. под руководством Николая Макарова. После стажировки в Йеле и краткосрочных позиций в Институте высших исследований в Принстоне и Институте математике Макса Планка (MPIM) в Бонне, он стал профессором Королевского института технологий в Швеции и исследователем в Шведской королевской академии наук в 2001 г. С 2003 г. он является профессором Женевского университета в Швейцарии.

См. также:

• Новым президентом Международного математического союза была избрана женщина. Завтра утром станут известны имена лауреатов премии Филдса и других высоких математических наград
• Россиян Станислав Смирнов стал лауреатом премии Филдса 2010 г.
• Лауреатом премии Гаусса 2010 г. за вклад в прикладную математику стал французский математик Ив Мейер
• Лауреатом премии Рольфа Неванлинна 2010 г. за вклад в математические аспекты информатики стал американец Дэниел Спильман

Математика — царица всех наук
Гаусс Карл Фридрих

Математика — наука, исторически основанная на решении задач о количественных и пространственных соотношениях реального мира путём идеализации необходимых для этого свойств объектов и формализации этих задач. Наука, занимающаяся изучением чисел, структур, пространств и преобразований.

Как правило, люди думают, что математика — это всего лишь арифметика, то есть изучение чисел и действий с их помощью, например, умножения и деления. На самом деле математика — это намного больше. Это способ описать мир и то, как одна его часть сочетается с другой. Взаимоотношения чисел выражаются в математических символах, которые описывают Вселенную, в которой мы живем. Любой нормальный ребенок может преуспевать в математике, потому что «ощущение числа» — это врожденная способность. Правда, для этого нужно приложить некоторые усилия и затратить немного времени.

Умение считать — это еще не все. Ребенку необходимо уметь хорошо выражать свои мысли, чтобы понимать задачи и устанавливать связи между фактами, которые хранятся в памяти. Для того чтобы выучить таблицу умножения, нужны память и речь. Именно поэтому некоторым людям с поврежденным мозгом трудно умножать, хотя другие виды счета не представляют для них сложности.

Для того чтобы хорошо знать геометрию и разбираться в форме и пространстве, требуются и другие виды мышления. С помощью математики мы решаем в жизни проблемы, например, делим шоколадку поровну или находим нужный размер ботинок. Благодаря знанию математики ребенок умеет копить карманные деньги и понимает, что можно купить и сколько денег тогда у него останется. Математика — это еще и способность отсчитать нужное количество семян и посеять их в горшочек, отмерять нужное количество муки для пирога или ткани на платье, понять счет футбольной игры и множество других повседневных дел. Везде: в банке, в магазине, дома, на работе — нам необходимо умение понимать числа, формы и меры и обращаться с ними. Числа — это только часть особого математического языка, а лучший способ выучить любой язык — это применять его. И начинать лучше с ранних лет.

О математике «умно»

Обычно идеализированные свойства исследуемых объектов и процессов формулируются в виде аксиом, затем по строгим правилам логического вывода из них выводятся другие истинные свойства (теоремы). Эта теория в совокупности образует математическую модель исследуемого объекта. Т.о. первоначально исходя из пространственных и количественных соотношений, математика получает более абстрактные соотношения, изучение которых также является предметом современной математики.

Традиционно математика делится на теоретическую, выполняющую углублённый анализ внутриматематических структур, и прикладную, предоставляющую свои модели другим наукам и инженерным дисциплинам, причём некоторые из них занимают пограничное к математике положение. В частности, формальная логика может рассматриваться и как часть философских наук, и как часть математических наук; механика — и физика, и математика; информатика, компьютерные технологии и алгоритмика относятся как к инженерии, так и к математическим наукам и т. д. В литературе существует много различных определений математики.

Разделы математики

• Математический анализ.
• Алгебра.
• Аналитическая геометрия.
• Линейная алгебра и геометрия.
• Дискретная математика.
• Математическая логика.
• Дифференциальные уравнения.
• Дифференциальная геометрия.
• Топология.
• Функциональный анализ и интегральные уравнения.
• Теория функций комплексного переменного.
• Уравнения с частными производными.
• Теория вероятностей.
• Математическая статистика.
• Теория случайных процессов.
• Вариационное исчисление и методы оптимизации.
• Методы вычислений, то есть численные методы.
• Теория чисел.

Цели и методы

Математика изучает воображаемые, идеальные объекты и соотношения между ними, используя формальный язык. В общем случае математические понятия и теоремы не обязательно имеют соответствие чему-либо в физическом мире. Главная задача прикладного математика — создать математическую модель, достаточно адекватную исследуемому реальному объекту. Задача математика-теоретика — обеспечить достаточный набор удобных средств для достижения этой цели.

Содержание математики можно определить как систему математических моделей и инструментов для их создания. Модель объекта учитывает не все его черты, а только самые необходимые для целей изучения (идеализированные). Например, изучая физические свойства апельсина, мы можем абстрагироваться от его цвета и вкуса и представить его (пусть не идеально точно) шаром. Если же нам надо понять, сколько апельсинов получится, если мы сложим вместе два и три, — то можно абстрагироваться и от формы, оставив у модели только одну характеристику — количество. Абстракция и установление связей между объектами в самом общем виде — одно из главных направлений математического творчества.

Другое направление, наряду с абстрагированием — обобщение. Например, обобщая понятие «пространство» до пространства n-измерений. Пространство Rn, при n>3 является математической выдумкой. Впрочем, весьма гениальной выдумкой, которая помогает математически разбираться в сложных явлениях.

Изучение внутриматематических объектов, как правило, происходит при помощи аксиоматического метода: сначала для исследуемых объектов формулируются список основных понятий и аксиом, а затем из аксиом с помощью правил вывода получают содержательные теоремы, в совокупности образующие математическую модель.

Видео-лекция Смирнова С.К. и Ященко И.В. «Что такое математика»:

Похожая информация:

Подбор экспертов по фундаментальной математике осуществлялся с помощью модифицированного классификатора конгрессов Международного математического союза. После ряда консультаций теоретические разделы математической физики было решено включить в направление «Фундаментальная математика»; теория управления, оптимизация, вычислительная математика были отнесены к направлению «Прикладная математика», а theoretical computer science – к направлению «Информатика».

По результатам консультаций, наукометрических и прочих изысканий были отобраны 15 экспертов верхнего уровня, 9 из которых согласились участвовать в проекте и прислали списки экспертов (свыше 200 уникальных имен). Эксперты верхнего уровня представляют математические центры Москвы, Санкт-Петербурга, Новосибирска и ведущие иностранные университеты, ни один из них не являлся сотрудником ВШЭ на момент участия в проекте.

Анкетирование проводилось в июле-августе 2014 года. Отклик конечных респондентов был невысок, возможно, из-за летнего периода. Были приглашены более 150 человек, приняли участие в опросе 40 экспертов, заполнившие анкеты по 51 журналу. Конечные эксперты в подавляющем большинстве также не являлись сотрудниками НИУ ВШЭ.

10 журналов, по которым заполнено больше всего анкет:

Название журнала	Число анкет
Доклады Академии Наук	40
Успехи математических наук	40
Труды Математического института им. В.А. Стеклова РАН	39
Математические заметки	38
Математический сборник	38
Известия Российской академии наук. Серия математическая	37
Алгебра и анализ	36
Вестник Московского университета. Серия 1: Математика. Механика	35
Записки Научных Семинаров ПОМИ	35
Функциональный анализ и его приложения	35

10 журналов, в которых чаще всего публиковались наши респонденты:

Название журнала	публиковалось респондентов	из них в 2011-14	из них до 2011
Успехи математических наук	25	6	19
Математические заметки	19	4	15
Доклады Академии Наук	19	3	16
Известия Российской академии наук. Серия математическая	17	5	12
Алгебра и анализ	16	2	14
Функциональный анализ и его приложения	14	7	7
Труды Математического института им. В.А. Стеклова РАН	14	3	11
Математический сборник	13	2	11
Moscow Mathematical Journal	12	6	6
Записки Научных Семинаров ПОМИ	12	4	8

10 журналов, наиболее высоко оцениваемых по критерию «Научный уровень» (только журналы, по которым заполнено 5 и более анкет; исключены анкеты аффилированных лиц, указано распределение ответов в процентах):

Название журнала	низкий	средний	высокий	затрудняюсь ответить
Успехи математических наук	2,63	7,89	78,95	10,53
Moscow Mathematical Journal	0	7,14	75	17,86
Функциональный анализ и его приложения	0	3,33	73,33	23,33
Алгебра и анализ	0	14,29	71,43	14,29
Известия Российской академии наук. Серия математическая	0	5,71	71,43	22,86
Труды Математического института им. В.А. Стеклова РАН	0	5,13	69,23	25,64
Математический сборник	2,63	7,89	68,42	21,05
Математические заметки	2,78	19,44	55,56	22,22
Записки Научных Семинаров ПОМИ	3,03	18,18	54,55	24,24
Вестник Санкт-Петербургского университета. Серия 1: Математика. Механика. Астрономия	0	11,76	52,94	35,29

10 журналов, наиболее высоко оцениваемых по критерию «Актуальность и научная новизна» (только журналы, по которым заполнено 5 и более анкет; исключены анкеты аффилированных лиц, указано распределение ответов в процентах):

Название журнала	низкая	средняя	высокая	затрудняюсь ответить
Moscow Mathematical Journal	0	0	85,71	14,29
Успехи математических наук	2,63	5,26	84,21	7,89
Известия Российской академии наук. Серия математическая	0	2,86	71,43	25,71
Функциональный анализ и его приложения	0	6,67	70	23,33
Математический сборник	2,63	10,53	68,42	18,42
Алгебра и анализ	2,86	17,14	65,71	14,29
Труды Математического института им. В.А. Стеклова РАН	0	15,38	56,41	28,21
Записки Научных Семинаров ПОМИ	0	21,21	51,52	27,27
Теоретическая и математическая физика	0	4,76	47,62	47,62
Труды Московского математического общества	0	10,71	46,43	42,86

В условную категорию А1 прошел лишь один журнал: Успехи математических наук, безусловный лидер нашего опроса. Журнал MoscowMathematicalJournal , обогнавший УМН по шкале «актуальность и научная новизна», был хуже оценен по шкале «научное лидерство», что не позволило ему войти в A1.

Журналы категории A2 :

Moscow Mathematical Journal

Алгебра и анализ §

Записки Научных Семинаров ПОМИ §

Известия Российской академии наук. Серия математическая

Математический сборник

Труды Математического института им. В.А. Стеклова РАН §

Функциональный анализ и его приложения

Журналы категории В+:

Доклады Академии Наук

Математические заметки

Современная математика. Фундаментальные направления

Труды Московского математического общества

Журналы категории В:

Алгебра и логика

Вестник Московского университета. Серия 1: Математика. Механика*

Дискретный анализ и исследование операций

Журнал Сибирского федерального университета. Серия: Математика и физика

Сибирские электронные математические известия*

Сибирский математический журнал §

Современная математика. Фундаментальные направления

Теоретическая и математическая физика

Труды института математики и механики УрО РАН

Журналы категории В и В+: распределение ответов респондентов о научном уровне и актуальности изданий

	все неаффилированные респонденты				Респонденты-активные читатели
Название журнала	число респондентов	% респондентов	% высокая актуальность	% высокий научный уровень	число респондентов	% респондентов	% высокая актуальность	% высокий научный уровень
Алгебра и логика	24	60	37,5	33,33	6	15	50	50
Вестник Московского университета. Серия 1: Математика. Механика	35	87,5	28,57	31,43	4	10	100	75
Дискретный анализ и исследование операций	12	30	33,33	41,67	1	2,5	100	100
Доклады Академии Наук	39	97,5	43,59	41,03	11	27,5	81,82	72,73
Журнал Сибирского федерального университета. Серия: Математика и физика	8	20	12,5	25	1	2,5	100	100
Математические заметки	36	90	41,67	55,56	11	27,5	63,64	81,82
Сибирские электронные математические известия	9	22,5	33,33	33,33	3	7,5	66,67	66,67
Сибирский математический журнал	31	77,5	25,81	35,48	4	10	100	100
Современная математика. Фундаментальные направления	16	40	43,75	50	0	0	0	0
Теоретическая и математическая физика	21	52,5	47,62	47,62	4	10	100	100
Труды института математики и механики УрО РАН	10	25	20	50	2	5	100	100
Труды Московского математического общества	28	70	46,43	50	3	7,5	100	100